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永远能中奖的彩票存在吗?数学家解开了一个尘封多年的谜团

2020-01-04 09:31:19 来源:前瞻网

永远能中奖的彩票存在吗?数学家解开了一个尘封多年的谜团

1969年,英国数学家Adrian R.D. Mathias在集合论领域提出了1个广受欢迎的理论困难“存在1张永久都能中奖的彩票吗”,吸引了诸多研究者的眼光。

集合论是数学中处理无穷问题的1个领域。这个问题来源于拉姆齐定理,以英国数学家和哲学家弗兰克·拉姆齐的名字命名。

1930年,拉姆齐发现完全的无序和不规则其实不存在。拉姆齐定理意即,在1个有6个人参加的集会上,最少存在3个人相互认识(每一个人都认识另外两个人)或相互不认识(每一个人都不认识另外两个人)。

而如果变成彩票领域,这就犹如有1张特殊的、无穷的彩票,这张彩票有没有穷行数字,每行都有没有穷多个数字,而且它们遵守1条规则,那就是任意不同的两行不能具有无穷多个相同的数字。

由于彩票中含有的行数太多,因此根本没法进行编号。开奖时,彩票的主办方会抽取无穷多个数字,如果彩票上的某1行与抽取的数字有没有穷多个相同的数字,那末这张彩票就中奖了。

这个问题在70年代、80年代和90年代1直是个谜,世界各地的集合论理论家都在尽力解决它。哥本哈根大学数学系副教授阿斯格·达格·托恩奎斯特(Asger Dag Törnquist)于2002年在加州大学洛杉矶分校完成博士论文时被这1问题所吸引。

“从20世纪90年代开始,这1领域的研究就处于休眠状态,由于没有人在解决问题方面获得任何进展。我很感兴趣,由于这是1个古老的问题,它触及到我们对数学中无穷大的理解。即便在那个时候,解开这个谜同样成为了我的1个梦想。”

Mathias的研究曾提出1个概念“MAD族”,他认为这个概念和拉姆齐理论之间存在着深入的关联,但他没法证明这类关系的存在。

“1个MAD族可以被看做是1张彩票,它总是在1场奇特的、无穷的彩票游戏中获胜。”Tornquist说。

2011年,Tornquist开始在哥本哈根大学(University of Copenhagen)的数学科学系工作。他和他的奥地利博士后研究员David Schrittesser继续研究该问题。

“我们当时正在写1篇文章,旨在解决这个谜的另外一个小问题,这时候我们意想到,我们可能比之前认为的更接近于解开全部谜。从那以后,事情进展得很快。几周后,我们找到了答案。”

经过5年的工作,Tornquist和David把他们关于“彩票”的研究论文发表在美国著名的科学杂志《美国国家科学院院刊》上。两位研究人员发现,完全的偶合其实不存在。

“我们发现,彩票号码以1种不肯定中奖者的方式聚集在1起,这正是Mathias所猜想的会产生的事情,但他却没法证明。这证明,如果彩票号码中没有特定的模式和规律,就不可能产生出这类彩票。正由于如此,没有哪张彩票总能在这场彩票游戏中获胜,”Tornquist总结道。

原文出处:https://www.sciencedaily.com/releases/2019/09/190909104534.htm,《The ever-winning lottery ticket: Mathematicians solve a dusty mystery》,作者:David Schrittesser, Asger Törnquist

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